St. studierte nach dem Abitur an der Friedrich-Wilhelms-Universität (heute Humboldt-Universität), der Bauakademie und an der Akademie der Künste. 1824 gründete er mit Eduard Knoblauch den Architekten-Verein zu Berlin. 1829 wurde er Hofbauinspektor, 1831 Direktor der Schloßbaukommission. Nach der Erkrankung Karl Friedrich Schinkels 1840 avancierte er zum Bauberater Friedrich Wilhelms IV. (1795–1861). Seit 1841 Mitglied der Akademie der Künste und seit 1842 „Architekt des Königs“ und Mitglied der Dombaukommission, bereitete er 1846 mit einer Denkschrift die Reorganisation der Bauakademie vor, an der er von 1834 bis 1854 lehrte. 1845 wurde St. Mitarbeiter im Preußischen Handelsministerium und 1854 Ministerialbaudirektor und Dezernent für Kirchenbau. Nach seinen Plänen entstanden das Neue Museum, die Nationalgalerie und die Münze (beim Bau der Reichsbank abgerissen), die Erweiterung der Johanniskirche, die Kaserne des 2. Garde-Ulanen-Regiments und die Matthäuskirche. St. vollendete die Neue Synagoge, die Invalidensäule und die Michaelkirche. Er war zudem beteiligt am Alten Museum, dem Umbau der Garnisonkirche und der Luisenstädtischen Kirche. St. entwarf auch das Koppengrab am Koppenplatz, das Grab von Peter Ludwig Ravené (1793-1861) auf dem Friedhof I der Französisch-Reformierten Gemeinde und die Pläne für die Umgestaltung des Preußischen Kriegsministeriums. Nicht mehr erhalten sind die von ihm entworfenen Wohnhäuser, die Villa Lepsius für Richard Lepsius in der Bendlerstraße 18 (heute Stauffenbergstraße) und das Wohnhaus Stüler in der Lennéstraße 3. St. wohnte u. a. in der heute nicht mehr existierenden Cantianstraße 4 und ist beigesetzt auf dem Friedhof der Dorotheenstädtischen und Friedrichswerderschen Gemeinden (Ehrengrab). Die Stülerstraße trägt seinen Namen. An der Matthäuskirche erinnert eine Gedenktafel an ihn.
Humboldt-