R. war von 1797 bis 1804 königlicher Kammerdiener und erhielt, gefördert von Königin Luise, ab 1802 eine Ausbildung bei Johann Gottfried Schadow an der Akademie der Künste. Nach einem Italienaufenthalt wurde R. 1811 Mitglied der Akademie der Künste. 1819 eröffnete R. im Alten Lagerhaus an der Klosterstraße eine Bildhauerwerkstatt. Er wohnte auch dort in der Klosterstraße 76. R. ist der bedeutendste Bildhauer des deutschen Klassizismus neben Schadow. Zu seinen bekannten Werken gehören die Sarkophage für Friedrich Wilhelm III. und Königin Luise (Mausoleum Charlottenburg), das Friedrich-II.-Denkmal, das Thaerdenkmal und die Denkmäler für die Befreiungskriege: das Blücherdenkmal, das Bülowdenkmal, das Gneisenaudenkmal, das Scharnhorstdenkmal und das Yorckdenkmal. R. fertigte auch eine Skizze zum Löwenkämpfer und das Scharnhorst-Grabmal auf dem Invalidenfriedhof. Am 31. 5. 1851 wurde R. Ehrenbürger von Berlin. Sein Ehrengrab ist auf dem Friedhof der Dorotheenstädtischen und Friedrichswerderschen Gemeinden. Die Rauchstraße wurde nach ihm benannt. In der Schloßstraße 6 (Charlottenburg) erinnert eine Gedenktafel an ihn.