G. besuchte bis 1782 das Joachimsthalsche Gymnasium, Burgstraße. Seine architektonische Ausbildung erhielt er von 1783 bis 1790 an der Akademie der Künste und Mechanischen Wissenschaften. 1795 kehrte er von Studienreisen durch Europa nach Berlin zurück, wurde Oberhofbauinspektor und entwarf mehrere Denkmale für Friedrich II. G. war Lehrer an der Akademie der Künste und Mitglied der Vorbereitungskommission für die Gründung der Bauakademie in Berlin, an der er seit 1799 eine Professur innehatte. 1803 Mitglied des Senats der Akademie der Künste, war er 1809/10 Mitglied der Kommission zur baulichen Einrichtung der Königlichen Universität im Palais des Prinzen Heinrich (heute Humboldt-Universität) und 1810 Direktor der Schloßbaukommission. 1810/11 zeichnete G. für den Ausbau des Prinzessinnenpalais verantwortlich, wobei er es auch mit dem Kronprinzenpalais verband. Am Werderschen Markt baute er von 1798 bis 1800 die Neue Münze, die später abgerissen wurde. Beigesetzt wurde er auf dem Friedhof I der Domgemeinde, Elisabethstraße (eingeebnet).
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