Der Schüler von Johann Gottfried Schadow gilt als der getreueste Fortsetzer von dessen Werkstatt. Nach Aufenthalten in Frankreich und Italien gründete er 1821 mit seinem Bruder Karl Friedrich Wichmann (17751836) eine Werkstatt in Berlin, in der vorwiegend Plastiken entstanden. Seit 5. 1. 1819 war W. Ordentliches Mitglied der Akademie der Künste, an der er auch lehrte. Neben zahlreichen Skulpturen und Statuen für Berliner Museen und Kirchen schuf er die Marmorgruppe Nike richtet den verwundeten Krieger auf auf der Schloßbrücke und die Bauplastiken für die Tierarzneischule. Zudem war er am Skulpturenschmuck der Neuen Wache beteiligt. Beigesetzt ist er auf dem Luisenstädtischen Friedhof (Kreuzberg). Die Wichmannstraße wurde 1876 nach ihm benannt.