A. besuchte von 1888 bis 1896 das Askanische Gymnasium in Berlin und studierte anschließend in Berlin und Freiburg/Breisgau Medizin. Von 1908 bis 1933 wirkte er in Berlin als Leiter bzw. Vorstand des Laboratoriums der Frauenklinik der Charité und wurde 1931 Honorarprofessor für biologisch-gynäkologische Forschung. Gemeinsam mit Bernhard Zondek (1891–1966) entwickelte er die Schwangerschaftsdiagnose aus dem Harn (Aschheim-Zondek-Reaktion). Wegen seiner jüdischen Herkunft wurde ihm 1935 die Lehrbefugnis entzogen. A. emigrierte 1937 nach Frankreich und war bis 1957 Direktor am Centre National de la Recherche Scientifique in Paris. Am 10. 2. 1955 wurde er zum korrespondierenden Mitglied der Akademie der Wissenschaften gewählt.
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