U., der 1932 den ersten zentralen Blutspendedienst Deutschlands einrichtete, studierte Medizin in Berlin und Freiburg und wurde 1898 promoviert. Von 1899 bis 1903 Assistenzarzt im Urban-Krankenhaus, seit 1903 an der Chirurgischen Universitätsklinik, leitete er von 1905 bis 1936 eine eigene, die Ungersche Klinik. Außerdem wirkte er, 1919 zum Professor ernannt, ab 1920 als Direktor der 2. Chirurgischen Abteilung am Virchow-Krankenhaus ( Rudolf-Virchow-Klinikum). Er führte mit Theodor Brugsch ausgedehnte Untersuchungen über die Entwicklungsgeschichte des Rückenmarks durch und unternahm ab 1905 Versuche zur Nierentransplantation, deren Durchführung am Menschen (1909) jedoch mißlang. Wegen seiner jüdischen Herkunft wurde er im April 1933 aus seinen Ämtern entfernt, im Februar 1936 wurde auch seine Privatklinik aufgelöst. Eine Gedenktafel in der Derfflingerstraße 21 erinnert an ihn.