1988–1990 wurde das Gebäude, in dem sich die G. befindet, als Projekt der Internationalen Bauausstellung 1984/87 von Gino Valle, Mario Broggi und Michael Burckhardt errichtet. Einem schmalen drei- bis fünfgeschossigen Eingangsbau in geschlossener Straßenfront der Friedrichstraße folgt in der Grundstückstiefe in Richtung Lindenstraße ein Quertrakt als Verbindung zu den beidseitig angelegten dreiflügeligen und dreigeschossigen Klassengebäuden. Versenkt zwischen diesen befindet sich die Mehrfachturnhalle mit Schwimmbecken. Ihr Dach ist als Pausenhof-Dachterrasse angelegt. Die verputzten Mauerwerkbauten zeigen einen gequaderten Sockel in rotem Sandstein. An der asymmetrischen Straßenfront ist neben den Fensterreihen ein halbrunder Erker bis zum Obergeschoss auffällig, dann ein Bauabschnitt mit Dreieckgiebel und Säulen-Entree zum Treppenaufgang. Die räumliche Ausstattung ist zeitgemäß und modernen Lehr- und Lernmethoden entsprechend. Die G. nutzt den Gebäudekomplex gemeinsam mit der Liebmann-Schule auf der Grundlage eines Kooperationskonzeptes. Im Hinblick auf ihre Schulgeschichte konnte die G. 1980 bereits auf eine 100-jährige Entwicklung in verschiedenen Schulgebäuden zurückblicken. Den Namen des italienischen Mathematikers, Physikers und Philosophen Galileo Galilei (1564–1642) trägt die 3. Grundschule Kreuzberg seit dem 15.12.1967.
1988–1990 wurde das Gebäude, in dem sich die G. befindet, als Projekt der 
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