R. studierte nach seiner Ausbildung in einer Eisengießerei, einer Maschinenfabrik und einem Volontariat in der väterlichen Maschinenfabrik 1850 bis 1852 am Polytechnikum in Karlsruhe. Er vervollständigte seine Kenntnisse auch in Philosophie, Mathematik und Mechanik an den Universitäten Bonn und Berlin. 1854 schloss er sein Studium als Ingenieur für Maschinenbau ab. Schon ein Jahr zuvor hatte er mit der Niederschrift seines ersten Fachbuches über "Construktionslehre für den Maschinenbau" begonnen. Das Buch wurde in der Fachwelt sehr günstig aufgenommen und brachte R. 1856 eine Professur für Maschinenbaukunde an der Technischen Hochschule Zürich. Von 1864 bis 1879 lehrte er an der Gewerbeakademie in Berlin und war von 1867 bis 1879 deren Direktor. Aus deren Vereinigung mit der Bauakademie entwickelte sich 1879 die Technische Hochschule Charlottenburg (heute Technische Universität Berlin), die R. 1890/91 als Rektor leitete. Er wohnte um 1895 Ahornstraße 2. R. gilt als Begründer der Kinematik und der wissenschaftlichen Maschinenlehre. 1900 gab er sein Buch "Kinematik" heraus. 1877 wurde er zum Reichskommissar für die Weltausstellungen berufen. Sein Werk war noch zu Lebzeiten mit der Ehrenmitgliedschaft in vielen in- und ausländischen Gesellschaften gewürdigt worden. Auf Beschluss des Senats von 1992 erhielt er ein Ehrengrab auf dem Alten Zwölf-Apostel-Friedhof, Kolonnenstraße 24/25 (Tempelhof-Schöneberg). Eine Gedenktafel in der Hardenbergstraße sowie der Reuleaux-Gedenkstein erinnern an R.
R. studierte nach seiner Ausbildung in einer Eisengießerei, einer Maschinenfabrik und einem Volontariat in der väterlichen Maschinenfabrik 1850 bis 1852 am Polytechnikum in Karlsruhe. Er vervollständigte seine Kenntnisse auch in Philosophie, Mathematik und Mechanik an den Universitäten Bonn und Berlin. 1854 schloss er sein Studium als Ingenieur für Maschinenbau ab. Schon ein Jahr zuvor hatte er mit der Niederschrift seines ersten Fachbuches über "Construktionslehre für den Maschinenbau" begonnen. Das Buch wurde in der Fachwelt sehr günstig aufgenommen und brachte R. 1856 eine Professur für Maschinenbaukunde an der Technischen Hochschule Zürich. Von 1864 bis 1879 lehrte er an der Gewerbeakademie in Berlin und war von 1867 bis 1879 deren Direktor. Aus deren Vereinigung mit der Bauakademie entwickelte sich 1879 die Technische Hochschule Charlottenburg (heute 
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