Sie verläuft von der Jüden- über die Kloster- zur Waisenstraße.

Die Namensgebung erfolgte am 11. März 1862.
Parochial - griech. paroikia, das Beieinanderwohnen, die Nachbarschaft; daraus abgeleitet parochia, Kirchspiel, Pfarre. Bei den früheren Straßennamen handelte es sich immer nur um Straßenteile.

Frühere Namen waren
Idens-Gasse (16. Jh.-17. Jh.)
Reezengasse (17. Jh.-1862)
Hoffmanns-Gäßlein (16. Jh.-um 1580)
Mauermanns-Gasse (um 1580-1640)
Belingsgäßlein (1640-18. Jh.)
Kronengasse (18. Jh.-1862)
Der freie Fahrweg (16. Jh.-17. Jh.)
Podewilsgasse (17. Jh.-um 1800)
Parochialkirchgasse (um 1800-1862)